Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-2;-4), C(-2;2;0). Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương và cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách...

1

CM

Cao Minh Tâm

30 tháng 4 2019

Đáp án D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-1;-4), C(-2;2;0). Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là: A. D(0;-3;-1) B. D(0;1;-1) C. D(0;2;-1)...

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 9 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 9 2019

Đáp án đúng : D

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình x − 1 1 = y + 1 2 = z − 2 − 1 và mặt phẳng P : x + 2 y − 2 z + 4 = 0 . Tìm tọa độ điểm M trên d có tung độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. A. M 3 ; 3 ; 0 ...

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 5 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 5 2018

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2y-z+3=0 và điểm A(2;0;0). Mặt phẳng (α) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt các tia Oy,Oz lần lượt tại các điểm B,C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng A. 8. B. 16. C. 8/3 D. ...

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 10 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 10 2019

Đáp án C

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 y - z + 3 = 0 và điểm A(2;0;0). Mặt phẳng ( α ) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4 3 và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng: A. 8. B. 16. C. 8 3 ...

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 11 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 11 2019

Chọn C.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 y − z + 3 = 0 và điểm A 2 ; 0 ; 0 . Mặt phẳng α đi qua A, vuông góc với P , cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4 3 và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng A. 8 B. 16 C. 8 3 ...

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 7 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 7 2019

Đáp án C.

Phương pháp:

- Viết phương trình mặt phẳng α .

- Tìm tọa độ giao điểm B, C của α với trục Oy, Oz.

- Tính thể tích khối tứ diện vuông OABC: V = 1 6 . O A . O B . O C .

Cách giải:

Giả sử n → a ; b ; c , a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0 là một vecto pháp tuyến của (P).

Vì α đi qua A 2 ; 0 ; 0 nên PTTQ của (P):

a x − 2 + b y − 0 + c z − 0 = 0

⇔ a x + b y + c z − 2 a = 0.

Vì α vuông góc với α nên n → a ; b ; c vuông góc với n 1 → 0 ; 2 ; − 1 .

Khi đó,

0. a + 2. b + − 1 . c = 0 ⇔ c = 2 b

⇒ α : a x + b y + 2 b z − 2 a = 0

d O ; α = 4 3 ⇔ − 2 a a 2 + b 2 + 4 b 2 = 4 3 ⇔ 6 a 2 = 16 a 2 + 5 b 2 ⇔ a 2 = 4 b 2 ⇔ a = 2 b a = − 2 b

Cho

b = 1 ⇒ a = 2 a = − 2 ⇒ n → 2 ; 1 ; 2 n → − 2 ; 1 ; 2 ⇒ α : 2 x + y + 2 z − 4 = 0 α : − 2 x + y + 2 z + 4 = 0

+ ) α : 2 x + y + 2 z − 4 = 0 ⇒ B 0 ; 4 ; 0 , C 0 ; 0 ; 2 ⇒ V O A B C = 1 6 . 2 . 4 . 2 = 8 3

+ ) α : − 2 x + y + 2 z + 4 = 0 ⇒ B 0 ; − 4 ; 0 , C 0 ; 0 ; − 2 ⇒ V O A B C = 1 6 . 2 . − 4 . − 2 = 8 3

Vậy thể tích khối tứ diện OABC là 8 3 .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(-1;-1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B',C', D' sao cho A B A B ' + A C A C ' + A D A D ' = 4 và tứ diện AB'C'D' có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B'C'D') là...

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 2 2019

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 2 2019

Chọn D

Trên cạnh AB, AC , AD của tứ diện ABCD lần lượt có các điểm B', C', D'. Áp dụng công thức tỷ số thể tích ta có

Từ giả thiết

áp dụng bất đẳng thức AM- GM ta có

Do thể tích ABCD cố định nên thể tích AB'C'D' nhỏ nhất

=> (B'C'D') song song với (BCD) và đi qua điểm B'

suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (B'C'D') là:

Vậy phương trình (B'C'D') là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(-1;-1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, ADlần lượt lấy các điểm B’,C’,D’ sao cho A B A B ' + A C A C ' + A D A D ' = 4 và tứ diện AB’C’D’ có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B’C’D’) là A. ...

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 8 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 8 2018

Đáp án D

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 7 2019

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( a ; 1 ; − 2 ) , B ( 1 ; 0 ; − 1 ) , C ( 2 ; − 1 ; 3 ) , D ( 1 ; 0 ; 2 ) . Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 1 và điểm A có hoành dương. Khi đó giá trị a bằng

A. a = 1

B. a = 3

C. a = 2

D. = 4